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Maximal Square

DynamicProgramming, Go, LeetCode

Maximal Square

Given a 2D binary matrix filled with 0’s and 1’s, find the largest square containing only 1’s and return its area.

For example:

Given the following matrix:

1
2
3
4
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

Return 4.

Default:

1
2
3
func maximalSquare(matrix [][]byte) int {
}

解答思路:

要從一平面中找可圍出的最大正方形面積，只要從邊長為1開始找起，每當遍歷一個新的值時，就將該位置當作正方形最左上角的位置，檢查該正方形是否符合條件，如果是就記錄當下邊長所圍出的面積，再從頭遍歷整個二元陣列以找更長一點的邊長，而如果不符合條件則繼續往下遍歷，以下一個值來做為新正方形最左上角的位置，直到全數遍歷結束如果還是沒有找到該邊長符合條件的正方形，此時便直接回傳目前所找到的最大面積，因為如果面積較小的正方形不存在，鐵定不會有更大面積的正方形。

程式碼解說:

一開始就從邊長為1開始，最多只能找到邊長跟整個平面的邊一樣大為止，之後以巢狀迴圈遍歷整個平面的值，每當遍歷一個新的值時，就將該位置當作正方形最左上角的位置，檢查該正方形是否符合條件，先判斷該正方形是否位於平面之中，再檢查正方形範圍內的值是否皆為1(這邊是帶入其它的函數來檢查)，如果都符合條件就記錄當下邊長所圍出的面積，再跳開巢狀迴圈從頭遍歷整個二元陣列以找更長一點的邊長，而如果直到全數遍歷結束還是沒有找到該邊長符合條件的正方形，此時便直接回傳目前所找到的最大面積

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func maximalSquare(matrix [][]byte) int {
	var exist bool
	var maxArea int
	for side := 1; side <= len(matrix); side++ {
		exist = false
		for i := 0; i < len(matrix); i++ {
			for j := 0; j < len(matrix[0]); j++ {
				if i+side <= len(matrix) && j+side <= len(matrix[0]) {
					if checkSquare(matrix, i, j, side) {
						exist = true
						maxArea = side * side
						break
					}
				} else {
					break
				}
			}
			if exist {
				break
			}
		}
		if !exist {
			break
		}
	}
	return maxArea
}

這部分則是用來檢查正方形範圍內的值是否皆為1，如果出現值不等於1時便直接回傳false，否則直到全數範圍檢查完畢才回傳true

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func checkSquare(matrix [][]byte, y int, x int, side int) bool {
	for i := y; i < y+side; i++ {
		for j := x; j < x+side; j++ {
			if matrix[i][j] != '1' {
				return false
			}
		}
	}
	return true
}

完整程式碼:

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func maximalSquare(matrix [][]byte) int {
	var exist bool
	var maxArea int
	for side := 1; side <= len(matrix); side++ {
		exist = false
		for i := 0; i < len(matrix); i++ {
			for j := 0; j < len(matrix[0]); j++ {
				if i+side <= len(matrix) && j+side <= len(matrix[0]) {
					if checkSquare(matrix, i, j, side) {
						exist = true
						maxArea = side * side
						break
					}
				} else {
					break
				}
			}
			if exist {
				break
			}
		}
		if !exist {
			break
		}
	}
	return maxArea
}
func checkSquare(matrix [][]byte, y int, x int, side int) bool {
	for i := y; i < y+side; i++ {
		for j := x; j < x+side; j++ {
			if matrix[i][j] != '1' {
				return false
			}
		}
	}
	return true
}

總結:

要從一平面中找可圍出的最大正方形面積，只要從邊長為1開始找起，每遍歷一個新的值就將該位置當作正方形最左上角的位置，檢查該正方形是否符合條件，如果是就記錄當下邊長所圍出的面積，再從頭遍歷整個二元陣列以找更長一點的邊長，而如果不符合條件則繼續往下遍歷，以下一個值來做為新正方形最左上角的位置，直到全數遍歷結束如果還是沒有找到該邊長符合條件的正方形，此時便直接回傳目前所找到的最大面積。

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